Base58编码的长度是如何计算的？

base58 是由中本聪为bitcoin设计的。

相比与base64的字符，他将一些直观看来模糊的字符去除了。

字符共58个

• 1-9 共9个
• 大写字母A-Z（不包括O、I），共24个
• 小写字母a-z (不包括l)，共25个

在一些base58的实现代码中，我们往往需要为生成的编码后的字符串预留空间，这是如何计算的呢？

例如一段源码及注释：

std::vector<unsigned char> b58((pend - pbegin) * 138 / 100 + 1); 
// log(256) / log(58), rounded up

这个公式看起来有点让人摸不着头脑，但经过一些思考，我想明白了。

在编码后的字符串中，每一个字符都是从58个字符中当中选择出来的。那么这58种不同的信息可以用多少bit来代替呢？显然答案是log(2)58。换句话说，每一个字母代表的信息量是log(2)58 bit。

我们输入的字节流信息量是固定的：(byte_length * 8)bit

那么，需要预留的字符数量就是（byte_length * 8）/ log₂58

经过换算，

(byte_length * 8)/ log₂58 =
(byte_length * log₂256) / log₂58 =
byte_length * 1.38

最后，还需要加向上取整

最终结果就是 byte_length * 1.37 + 1